Фамилия Черичаская — редкая и географически привязанная. Её основа, суффикс и окончание указывают на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Модель «-ская» (женский род) или «-ский» (мужской) в русских фамилиях чаще всего означает «родом из такого-то места» или «владеющий таким-то имением». Так что первый и главный ответ: Черичаские — это выходцы из местности с корнем «Черич-».

Корень «Черич-» почти наверняка связан с топонимом Чериково или Черичи. Наиболее вероятная привязка — село Чериково (или Черичи) в исторических регионах Беларуси или западной России. В Могилёвской губернии, например, существовало местечко Чериков (ныне город Чериков в Могилёвской области Беларуси). Название города, в свою очередь, имеет древнее происхождение: по одной из версий, от балтского или славянского корня со значением «черта», «граница» (через «черта» — рубеж, межа). Чериков стоял на границе земель, и его название могло означать «пограничное селение». Другая, менее убедительная гипотеза — от личного имени Черик (уменьшительное от Черемис или Чародей), но для фамилии на «-ская» топонимическая версия весомее.

Обратите внимание на написание: Черичаская, а не Чериковская. Форма «Черичаский» (или «Черичаская») — это вариант, возникший через притяжательное прилагательное от названия жителей: «черичане» → «черичаский». То есть фамилия буквально значит «относящийся к черичанам», «из Черичей». Такая словообразовательная цепочка (название места → название жителей → фамилия) встречается реже, чем прямой переход от топонима через суффикс «-ский», и говорит о том, что фамилия закрепилась в среде, где важна была именно принадлежность к общине, а не к поместью.

Сословно носители фамилии Черичаская, скорее всего, относились к мещанам или крестьянам, а не к дворянству. Дворянские фамилии на «-ский» обычно образовывались от названий имений (например, Вяземский — от Вязьмы), но Чериков — город, а не частное владение, и форма «Черичаский» указывает на «народное», а не «гербовое» происхождение. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия могла записываться по-разному: Черичаский, Черичевский, Чериковский — путаница в суффиксах типична для канцелярий XIX века. Если вы ищете свои корни, стоит проверять все три варианта написания по Могилёвской и соседним губерниям.