Фамилия Черныи — редкая и необычная по форме. В русской традиции фамилии на -ый (как Толстый, Кривой) обычно заканчиваются на -ой в мужском роде, а написание через «ы» встречается в основном у украинских и белорусских фамилий: Черный, Черныш, Чернышев — привычные варианты. А вот Черныи — это, скорее всего, застывшая форма родительного или именительного падежа множественного числа, характерная для северных русских говоров, где фамилии на -их/-ых (Черных, Бедных) часто произносили и писали как -ыи. Либо это результат орфографической путаницы XIX века, когда «и» и «ы» на конце фамилий не всегда различали.

Основа фамилии — прилагательное «черный». В прозвищах оно указывало на цвет волос, кожи, одежды или на род занятий: черными называли людей, работавших с углем, сажей, или тех, кто жил в «черной» избе (без трубы, по-черному). В некоторых регионах «черный» означало «простой», «податной» — в отличие от «белого» духовенства или «белопашенных» крестьян, освобожденных от налогов. Предок с таким прозвищем мог быть смолокуром, угольщиком, крестьянином, платившим оброк, или просто смуглым брюнетом.

В отличие от массовой фамилии Черных, которая встречается повсеместно на Русском Севере и в Сибири, форма Черныи — редкая. Она могла закрепиться в одной семье из-за ошибки писаря или диалектного произношения: в некоторых говорах твердое «ы» на конце фамилии произносили как мягкое «и», и на письме это отражалось как «Черныи». Если искать корни, стоит обратить внимание на архивы Вологодской, Архангельской или Пермской губерний — там фамилии на -ых особенно распространены, и вариант Черныи мог быть местной записью.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: суффикс -ыи нестандартен для русских фамилий, это скорее усеченная форма от «Черных» или украинское влияние. В украинском языке фамилии на -ий (Терновый, Червоный) пишутся через «и», но не через «ы». Так что Черныи — почти наверняка русская диалектная или канцелярская особенность, а не целенаправленное образование.