Фамилия Чевагина — женская форма, а мужская — Чевагин. Она образована по очень продуктивной модели с суффиксом -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Чевагин», то есть сын или потомок Чеваги. Вся интрига — в основе.

Корень здесь — «чеваг-». Самое прямое объяснение лежит в диалектах. В северных и сибирских говорах «чевак» или «чивак» — это пренебрежительное название чукчи или эскимоса. Слово это, скорее всего, заимствовано из чукотского языка, где «чивак» (или близкое по звучанию) означало «человек», но в русской среде приобрело оттенок «дикарь» или просто «инородец». Соответственно, Чевага — это прозвище либо человека, который внешне или по поведению напоминал северного жителя, либо того, кто долго жил на Чукотке или торговал с северными народами. Вторая версия, менее экзотичная, но тоже возможная: связь с глаголом «чеванить» — в некоторых говорах это значит «важничать», «зазнаваться». Тогда Чевага — прозвище гордеца.

Фамилия редкая, географически привязана к северу европейской части России и Уралу. Встречается в старых переписях Вологодской и Вятской губерний — как раз в тех краях, где диалектное слово «чевак» было в ходу. Сословно носители фамилии — почти всегда крестьяне или мещане, никаких дворянских родов Чевагиных не зафиксировано.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия сохранила редкий вариант основы с «а» — Чевагин, а не Чеваков, что было бы логичнее, если бы прозвище имело форму Чевак. Это указывает на то, что исходное прозвище звучало именно как Чевага — с окончанием на -а, характерным для многих русских неканонических имен (Молчага, Шумига, Чевага). По сути, Чевагины — это потомки человека, которого когда-то за глаза назвали «северным дикарём» или, если повезло с толкованием, «важным человеком».