Фамилия Чевга — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет тюркские корни и связана не с именем, а с прозвищем или родом занятий предка.

Слово «чевга» в тюркских языках (например, в татарском, башкирском или казахском) имеет значение «быстрый», «проворный», «юркий». В некоторых диалектах так могли называть подвижного, ловкого человека, который всё делает быстро и энергично. Модель образования фамилии проста: основа «чевга» осталась без изменений, а суффикса -ов или -ин здесь нет. Это характерно для фамилий, которые закрепились в документах в исходной, «голой» форме, без русификации. Такой тип чаще встречается у украинских, белорусских или южнорусских фамилий, а также у фамилий тюркского происхождения, записанных в приказных книгах без адаптации.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с географическим названием. В Крыму есть река Чевга (левый приток Качи), а также балка с таким же названием. Человек, живший у этой реки или переселившийся оттуда, мог получить прозвище Чевга, которое затем перешло в фамилию. Однако для такой версии нужно больше данных о концентрации носителей фамилии именно в Крыму или Причерноморье, чего в открытых источниках пока нет.

В русских документах фамилия Чевга фиксируется с XIX века, преимущественно на юге России и Украины, что косвенно подтверждает тюркскую или крымскую версию. Что касается сословной принадлежности, то носители фамилии встречались и среди крестьян, и среди казаков — единой картины нет.

Если ваши предки носили фамилию Чевга, то, скорее всего, родоначальник получил её за живой нрав и быстроту — в быту или на службе. Это прозвище-характеристика, а не прозвище-профессия, что делает его более личным и древним.