Фамилия Чевган — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. У неё нет прозрачного корня, который сразу подсказал бы значение, поэтому здесь приходится выбирать между несколькими версиями. Самая вероятная связывает фамилию с тюркскими языками. В них слово «чевган» или «човган» означало конное поло — старинную восточную игру с мячом, предшественницу современного поло. В этом случае прозвище Чевган мог получить либо ловкий наездник, либо тот, кто делал клюшки для игры, либо просто человек, любивший это развлечение. Фамилия могла остаться в русской среде после контактов с татарами или другими тюркскими народами, особенно в южных и поволжских регионах.

Вторая версия отталкивается от украинского или южнорусского диалекта. В некоторых говорах «чевган» или «чевкать» означало «болтать», «трещать без умолку», «быть суетливым». Если это так, то фамилия — прозвище говорливого или беспокойного человека. Подтвердить эту версию сложно: слово почти не фиксируется в словарях, но в живой речи юга России и Украины такие глаголы встречаются.

Третья версия — от личного имени. В тюркских языках есть имя Чевган, образованное от того же корня, что и игра. В таком случае фамилия Чевган — это отчество без суффикса, то есть «сын Чевгана». Подобная модель встречается у тюркских народов и в среде казачества, где русские фамилии нередко возникали из тюркских имён.

Суффикса в фамилии нет — она застыла в исходной форме, без типичных русских окончаний -ов, -ин, -ский. Это указывает на её иноязычное происхождение или на очень раннюю запись, когда фамилия ещё не успела обрасти русским патронимическим суффиксом. Географически Чевганы встречаются в основном на юге России, в Ростовской области, Краснодарском крае, а также на Украине — в тех местах, где исторически смешивались славянское и тюркское население.

Известных носителей с этой фамилией, которые оставили бы заметный след в истории, нет — это редкая, локальная фамилия. Её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками, а само прозвище уходило корнями в быт и язык пограничных земель.