Фамилия Чибидина — женская форма, а мужская, Чибидин, встречается заметно реже. В её основе лежит прозвище или неканоническое имя Чибида, которое, скорее всего, образовано от диалектного глагола «чибидать» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах говорят о том, кто семенит, мелко и часто перебирает ногами, или о человеке, который суетится, делает что-то торопливо и неловко. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «чибик» — маленький, короткий предмет, а также «чибер» — торопливый, суетливый человек. Таким образом, Чибидой в народе могли прозвать непоседу, человека с быстрой, семенящей походкой или просто того, кто постоянно куда-то спешил.

Модель образования фамилии — патронимическая, по схеме «чей сын?» — Чибидин. Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду человека по имени или прозвищу Чибида. Это типичная для русских фамилий форма, распространённая в северных и центральных областях России, где фамилии на -ин не менее частотны, чем на -ов. В южных регионах, под влиянием украинского языка, аналогичная фамилия могла бы звучать как Чибиденко.

Географически фамилия Чибидина привязана к югу России, в первую очередь к Ростовской области, Краснодарскому краю и Ставрополью. Встречается она и на Украине, в восточных областях. Это неудивительно: именно в этих краях бытовал глагол «чибидать». Донские казаки, переселенцы из малороссийских губерний, активно использовали бытовые прозвища, которые потом закреплялись как фамилии.

Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Чибида не вошло в общерусский литературный язык, оставаясь на уровне местных говоров. В дворянские родословные книги такие фамилии не попадали — их носителями были крестьяне, однодворцы и казаки. Предки современных Чибидиных, скорее всего, были людьми простого сословия, и фамилия возникла не раньше XVIII века, когда у крепостных и государственных крестьян начали массово появляться фамилии на основе уличных прозвищ.