Фамилия Чигидина — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Чигидин. Её ядро — прозвище или мирское имя Чигида, а сама модель образования проста: суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «Чигидин», то есть сын или потомок Чигиды). Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где -ин был основным патронимическим суффиксом.

Корень «чигид-» звучит необычно для русского уха и не имеет очевидного словарного значения. Самая правдоподобная версия связывает его с тюркским словом «чигит» (джигит) — молодой, ловкий всадник, удалец. В южнорусских говорах и на казачьих территориях это слово закрепилось как прозвище для бойкого и смелого человека. Менее вероятна связь с диалектным глаголом «чигитать» (прыгать, скакать) — он тоже ведёт к образу подвижного, непоседливого человека.

Поскольку фамилия редкая и недворянская, её носители, скорее всего, происходили из крестьян или однодворцев. Географически Чигидины встречаются в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае — то есть именно там, где исторически сильны тюркские заимствования и казачья культура. Встречается также вариант написания Чигидин с ударением на второй слог, что может указывать на местный говор.

Таким образом, предок современных Чигидиных получил прозвище за удаль и ловкость, а фамилия сохранила память о степной вольнице и южнорусском пограничье.