Фамилия Чигиева — женская форма от мужской фамилии Чигиев, и её происхождение, скорее всего, связано с тюркским или кавказским корнем. В русской ономастике такие фамилии нечасты, и их разбор требует внимания к географии и словообразованию.

Основа «чиги-» может восходить к тюркскому слову «чигит» (джигит) — молодой воин, наездник, удалец. В таком случае фамилия Чигиев буквально означала «сын джигита» или «принадлежащий джигиту». Суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение, типичное для русских фамилий, но сама основа явно заимствована. Эта версия правдоподобна, если предки носителей фамилии жили в районах активного контакта с тюркскими народами — на Северном Кавказе, в Поволжье или в южнорусских степях.

Есть и другая гипотеза: фамилия могла образоваться от осетинского или ингушского имени Чиги (Чеги), которое в свою очередь является сокращённой формой от более длинных имён, например, Чигир. В этом случае Чигиев — «из рода Чиги», что характерно для фамилий у народов Кавказа, где суффикс -ев выполняет ту же функцию, что и русский патроним. Подтверждением служит то, что фамилия Чигиева сегодня встречается в Ингушетии, Чечне, Северной Осетии и среди осетинской диаспоры.

Редкий суффикс -ги- в основе отличает эту фамилию от более распространённых Чижов или Чикин. В русской среде фамилия могла возникнуть и как прозвище: «чиги» в некоторых говорах означало «цыплята» или «птенцы», но это лишь местная диалектная версия без серьёзной ономастической поддержки. Скорее всего, Чигиевы — потомки людей, чьи предки носили тюркское или кавказское прозвище, связанное с воинской доблестью или родовым именем.