Фамилия Чибурун — редкий случай, когда прозвище так и не обработалось типичными фамильными суффиксами (-ов, -ев, -ин). Она застыла в исходной, «голой» форме, что сразу указывает или на очень позднее оформление (в XIX веке у крестьян), или на нерусское происхождение основы.

Этимологически здесь два основных пути, и оба ведут в тюркские языки. Первый: от слова «чибурун» в значении «длинный, острый нос» или «нос, похожий на клюв». В крымскотатарском и турецком «чибук» — прут, ветка, а «бурун» — нос, мыс. Сложенное вместе могло дать прозвище человеку с выдающейся, тонкой и длинной носовой частью лица. Второй вариант, более прозаичный: «чибурун» — это разновидность уздечки для лошади, деталь конской сбруи. В этом случае прозвище мог получить конюх, барышник или просто хозяин, который славился строгим или особенным оголовьем для своего коня.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украины, особенно к районам бывшего Крымского ханства и Запорожья. В реестрах Войска Запорожского встречаются похожие прозвища (Чибир, Чибуряка), что указывает на возможную казачью среду. Там тюркские заимствования были обычным делом, а прозвища часто фиксировались без изменений, как звучали.

Версия о происхождении от какого-либо канонического имени (вроде греческого или еврейского) не выдерживает критики: в святцах нет ничего похожего на «Чибурун». Это чисто бытовое, уличное прозвище, которое закрепилось как фамилия. Примечательно, что суффикс -ун в русском языке часто образует прозвища по действию или характерному признаку (веселун, говорун, крикун). Если считать «Чибурун» русским по форме, то это слово могло означать «тот, кто чибурит» — то есть быстро идёт, семенит, или, в диалектах, бьёт, хлещет (от «чибурить» — бить прутом). Но это уже народная этимология, менее вероятная, чем прямая тюркская основа.

Таким образом, предок носителя фамилии Чибурун с высокой долей вероятности жил в южнорусских или украинских степях, имел дело с лошадьми или получил меткое прозвище за свою внешность, а фамилию его потомки унаследовали в том виде, в каком её записал писарь — без лишних суффиксов, просто и ёмко.