Фамилия Чичевский — типичный пример того, как географическое прозвище превратилось в наследственное имя. Её основа — топоним, то есть название населённого пункта. Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из села или деревни с названием Чичево, Чичевка или Чичи. Такие названия встречаются в России, особенно в западных и центральных областях. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту: Чичевский буквально означает «тот, кто из Чичева». Это так называемая «географическая» модель, по которой образованы многие дворянские и шляхетские фамилии (например, Трубецкой, Волконский), но в народной среде она тоже была распространена.

Корень «чич-» в названиях поселений и прозвищах неоднозначен. По одной версии, он восходит к диалектному слову «чич» — так в некоторых говорах называли птенца или маленькую птичку, отсюда же прозвище Чич (малорослый, щуплый человек). По другой, более редкой версии, корень мог быть связан с тюркским «чич» (острый, колющий) — подобные заимствования встречаются в южнорусских говорах. Однако для фамилии Чичевский первая версия (птичка/прозвище) выглядит правдоподобнее, так как она хорошо вписывается в славянскую традицию прозвищ по внешним признакам.

В написании фамилии возможна путаница. Сходные фамилии — Чичев, Чичков, Чичагов — образованы от тех же корней, но с другими суффиксами. Чичевский выделяется именно суффиксом -ский, который в XIX веке нередко присваивали при получении паспортов или при переходе в другое сословие: крестьянин, переселившийся из деревни Чичево, мог стать Чичевским, а не Чичевым, подчеркнув своё происхождение от конкретного места.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Чиче́вский. Встречающийся иногда вариант Чичево́к не имеет к ней отношения — это самостоятельная фамилия с другим суффиксом.

Если ваши предки носили эту фамилию, имеет смысл поискать в метрических книгах и ревизских сказках населённые пункты с корнем «Чич-» в тех губерниях, откуда вы родом. Это сразу укажет на географический центр, откуда пошла ваша родовая линия.