Фамилия Чигаев образована от прозвища Чигай. В его основе лежит диалектное слово «чига», которое считается бранным названием казаков верховых станиц. Возможно, что такое значение слово получило в связи с именем Чига, которое носил известный разбойник. Среди наиболее известных однофамильцев — Георгий Чигаев, украинский боксёр-любитель, мастер спорта международного класса, четырехкратный чемпион Украины. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чигай, со временем получил фамилию Чигаев.