Фамилия Чигаева образована от прозвища Чигай. В его основе лежит диалектное слово «чига», которое считается бранным названием казаков верховых станиц. Возможно, что такое значение слово получило в связи с именем Чига, которое носил известный разбойник. По дургой версии, это прозвище ведет свое начало от слова «чига», которое в олонецких говорах являлось призывной кличкой овец. В этом случае прозвище Чигай относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности основателя фамилии. Исходя из этого, можно предположить, что родоначальник Чигаевых был пастухом овец. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чигай, со временем получил фамилию Чигаева. Среди наиболее известных однофамильцев — Георгий Чигаев, украинский боксёр-любитель, мастер спорта международного класса, четырехкратный чемпион Украины.