Фамилия Чигаркова — женская форма фамилии Чигарков, и её происхождение уходит в народные прозвища, связанные с диалектной лексикой. Основа «чигар» или «чигарь» в русских говорах имела несколько значений. В одних регионах так называли человека, который чихает, кашляет или страдает одышкой — от глагола «чигать» (чихать, кашлять). В других — «чигарём» могли прозвать того, кто курит или нюхает табак, поскольку слово перекликается с тюркским «чигара» (сигарета, табак). Третья версия, менее распространённая, связывает прозвище с «чига» — так в некоторых местах называли мелкую рыбёшку или, в переносном смысле, невысокого, худощавого человека.

Суффикс -ов- в фамилии Чигарков указывает на типичную русскую патронимическую модель: прозвище Чигарь → Чигарков («сын Чигаря»). Такая модель была особенно популярна в XVI–XVII веках у крестьян и посадских людей, когда фамилии только начинали закрепляться. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерниях, а также на Урале, куда переселенцы принесли свои прозвища.

Если сравнивать Чигаркова с однокоренными фамилиями, то можно заметить, что Чигарев, Чигарин, Чигарёв образованы от той же основы, но с разными суффиксами: -ев указывает на основу на мягкий согласный (Чигарь → Чигарев), а -ин — на принадлежность (Чигарин — «чей?»). Чигарков же стоит ближе к формам на -ков, которые часто возникали из прозвищ на -ко (Чигарко), что характерно для украинского и южнорусского влияния. Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком с заметной особенностью — либо курильщик, либо человек со слабым здоровьем, либо просто невысокого роста, и это прозвище закрепилось за его потомками.