Фамилия Чигодаева — женская форма, мужская — Чигодаев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Чигодай. Слово это тюркское, и его разбор сразу даёт ключ к происхождению фамилии.

Корень «чиго-» восходит к тюркскому «чыгу» или «чигу» — «выход», «исход», а также «потомок», «отпрыск». Суффикс «-дай» в тюркских языках — распространённый аффикс, образующий имена и прозвища со значением «обладающий тем, что названо в корне» (сравните: Алдай, Бурдай, Кундай). Таким образом, Чигодай буквально означает «тот, кто произошёл», «выходец» или «потомок». Прозвище могли дать пришлому человеку, переселенцу, либо, наоборот, младшему сыну как «продолжателю рода».

Фамилия Чигодаевых — однозначно дворянского происхождения, и это не предположение, а задокументированный факт. В родословных книгах Российской империи записаны несколько родов Чигодаевых, в основном по Симбирской, Казанской и Самарской губерниям. Один из них восходит к XVI веку и происходит от татарского мурзы, выехавшего на русскую службу и крестившегося. Именно этот случай — классический пример перехода тюркского прозвища в русскую фамилию через суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы). Обратите внимание: не -ов, а -ев, что указывает на основу на мягкий согласный или й.

Встречается и вариант написания «Чегодаев» — это диалектное или более старое произношение того же корня. Обе формы фиксируются в документах XVII–XVIII веков параллельно, хотя «Чигодаев» встречается реже и считается более архаичным. Географически фамилия редкая и почти не выходит за пределы Среднего Поволжья, что подтверждает её локальное происхождение от конкретного служилого рода.