Фамилия Чикличеева — редкий пример фамилии, образованной от прозвища, в основе которого лежит тюркское слово. Скорее всего, корень «чикли» восходит к тюркскому çikli или çikle, что можно связать с понятием «сырой», «влажный» или «недозрелый» (сравните с турецким çiğ — «сырой»). Суффикс «-еев» указывает на русскую патронимическую модель: так оформляли фамилии от прозвищ на мягкий согласный или на -ий (-ей). То есть Чикличеев — буквально «сын Чикличея», где Чикличей — человек, носивший прозвище Чиклич (или Чикличей).

Двойной суффикс «-ич-еев» встречается нечасто. Обычно фамилии на «-ичев» образуются от имён на «-ич» (например, Иванович → Иваничев). Здесь же основа, вероятно, звучала как «Чиклич» — прозвище, которое могло относиться к человеку с влажной, бледной кожей, нелюдимому или, наоборот, к тому, кто работал с сырьём (например, кожевник, работавший с невыделанной кожей). В тюркских языках есть и слово çikli в значении «недоваренный» — так могли прозвать плохого повара или неумеху.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским регионам, где исторически были сильны тюркские влияния (татары, башкиры, ногайцы). Встречается она крайне редко: в современных базах данных — единичные записи, в основном в Оренбургской области и Башкортостане. Это говорит о том, что род, скорее всего, был немногочисленным и не разросся широко. Сословно предки Чикличеевых могли быть государственными крестьянами или однодворцами — в среде служилых татар и крещёных тюрков такие прозвища были обычны.

Есть и менее вероятная версия: связь с диалектным русским словом «чиклича» (нечто мелкое, щепка) или с фамилией Чиклич, которая могла возникнуть от уменьшительной формы имени Чик (например, Чик — сокращение от Чикита или тюркского Чикмят). Но тюркское происхождение выглядит убедительнее из-за характерного корня, не имеющего аналогов в славянской лексике.