Фамилия Чикмезов — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Она явно восходит к названию населенного пункта Чикмез (или Чикмезово), а точнее — к выходцам из него. В пользу этого говорит суффикс -ов, который в русских фамилиях чаще всего работает по модели «чей?»: Чикмезов — сын человека из Чикмеза. Если бы основой было прозвище, мы скорее ожидали бы форму Чикмезин, но здесь перед нами типичный «географический» патроним второго порядка.

Само название Чикмез — тюркского происхождения. В тюркских языках «чикмез» может означать «не выходящий», «не вылезающий» или, в переносном смысле, «упрямый», «неотвязный». Однако в данном случае это почти наверняка не личная характеристика, а топоним: так могли назвать глухое место, овраг или поселение, откуда «не выйти» (заболоченное, заросшее или просто удаленное). В ономастике есть параллели с фамилиями Чикмезов и Чикмезев, которые встречаются в Поволжье и на Урале — регионах активного тюркско-русского взаимодействия.

Если копнуть глубже, то слово «чикмез» в татарском и башкирском языках имеет еще одно значение — «не умеющий шить» (от «чик» — строчка, стежок). Это могло бы стать прозвищем неумелого портного, но тогда фамилия звучала бы как Чикмезов только при условии, что прозвище было Чикмез, а не Чикмеза. Учитывая редкость фамилии и ее привязку к конкретным селам (например, деревня Чикмез в Башкирии известна по переписям), версия с топонимом выглядит намного убедительнее.

Таким образом, предок носителя фамилии Чикмезов был, скорее всего, переселенцем из тюркоязычной местности, которого в русской среде прозвали «чикмезом» по месту прежнего жительства. Фамилия закрепилась за его потомками, и сейчас она встречается в основном в Башкортостане, Татарстане и соседних областях. Другие, более экзотические версии (например, от искаженного крестильного имени) не выдерживают критики из-за отсутствия хотя бы одного документального подтверждения.