Фамилия Чикотилов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с профессией или характерным действием, а не с именем или природным объектом. Разбирать её удобнее с суффиксальной части: -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель (чей? — Чикотилов), то есть «сын Чикотила». Основа «Чикотил» — это форма мужского рода от глагольного прозвища.

Корень здесь — «чикотать» или «чикотить». В русских говорах, особенно южнорусских и украинских, «чикотать» означало «чирикать», «щебетать», «болтать без умолку». Встречается и значение «чирикать» применительно к птицам, но чаще слово использовали по отношению к человеку — говорливому, суетливому, возможно, тому, кто постоянно «стрекочет» как сорока. Форма «чикотил» — это именование по действию: так могли прозвать болтуна, балагура или, наоборот, надоедливого говорливого человека. В некоторых диалектах есть слово «чикота» — «сорока» (птица), что усиливает версию о прозвище по повадке.

Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «чикотить» в значении «чесать», «скрести» (например, лён или шерсть). Тогда Чикотил — это работник, занимавшийся трепанием или чесанием. Однако фонетически и семантически версия с «болтовнёй» выглядит убедительнее, поскольку в русской ономастике прозвища по речевым особенностям очень продуктивны (сравните: Болтунов, Говорухин, Щебетунов).

Географически фамилия Чикотилов тяготеет к южным областям России и востоку Украины, где диалектная форма «чикотать» была распространена. Встречается также вариант Чикотило без суффикса -ов, что характерно для украинской традиции (ср. Чурило, Михайло). Фамилия редкая, в дореволюционных справочниках почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в среде крестьян или мещан, не имевших наследственных фамилий до середины XIX века.

Таким образом, если ваш предок носил прозвище Чикотил, он, вероятно, был человеком разговорчивым, любил «почикотать» — то есть поболтать или посудачить. Второй, более скромный вариант — он занимался чесанием льна или шерсти, но первая версия и интереснее, и лучше подтверждается диалектными данными.