Фамилия Чикрикова — женская форма фамилии Чикриков, а та, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Чикрик. В русской ономастике такие фамилии относят к числу тех, что возникли от звукоподражательных или описательных прозвищ, данных по особенности речи, голоса или поведения.

Основа «чикр-» может восходить к глаголу «чикрикать» — в южнорусских и украинских говорах так говорили о резком, отрывистом звуке, похожем на стрекотание или щебет. Человек с таким прозвищем мог обладать звонким голосом, быстрой речью или просто иметь привычку издавать характерные звуки. В ряде диалектов «чикрикать» означало также «чирикать», «щебетать», что напрямую связывает прозвище с птицами — например, с воробьём или сверчком.

Суффикс -ов (в мужской форме) — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Чикрика». Фамилия фиксируется преимущественно в центральных и южных областях России, а также в Поволжье. Встречаются варианты с ударением на второй слог — Чикрико́в, что характерно для донских и кубанских говоров.

Интересно, что фамилия не входит в число частых, но имеет параллели в однокоренных фамилиях: Чикринов, Чикрин, Чикриев. Все они, вероятно, восходят к одному гнезду прозвищ, связанных с бытовой звукоподражательной лексикой. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования рассматриваются как типичные для крестьянской и посадской среды XVII–XVIII веков.

Сословная принадлежность первых Чикриковых — скорее всего, крестьяне или однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано. В современных базах данных носители фамилии встречаются в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях, что подтверждает южнорусский ареал её происхождения.