Фамилия Чикрова — женская форма фамилии Чикров, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени предка по мужской линии. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев чаще всего образовывались от личных имён, прозвищ или названий профессий, и Чикров не исключение.

Самая прямая версия связывает основу «Чикр» с диалектным словом «чикрый» или «чикрявый». В некоторых южнорусских и украинских говорах так называли человека с изъяном зрения — косого, подслеповатого или того, кто щурится. Слово могло звучать как «чикрый» или «чикрыга», а прозвище Чикрой или Чикра давалось человеку с характерной особенностью внешности. Суффикс -ов в фамилии Чикров указывает на принадлежность: «сын Чикра» или «из рода Чикра».

Есть и другая, менее вероятная версия — от тюркского корня «чик» (граница, рубеж) или от слова «чикер» (сахар), но она не находит убедительного подтверждения в распространении фамилии. Фамилия Чикрова встречается преимущественно в южных регионах России, на Кубани и в Ростовской области, что косвенно поддерживает версию о диалектном южнорусском происхождении.

В исторических документах фамилия не фигурирует среди дворянских родов, и её носители, скорее всего, относились к крестьянскому или казачьему сословию. Прозвище Чикра могло закрепиться за человеком ещё в XVI–XVII веках, а фамилия окончательно оформилась к XVIII–XIX векам, когда у крестьян появилась потребность в наследственных фамилиях. Таким образом, предок современных Чикровых, вероятно, был крестьянином или казаком, получившим прозвище за особенность зрения или походки.