Фамилия Чакрова — женская форма от Чакров, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа «Чакр» в русских фамилиях встречается нечасто, и здесь почти наверняка мы имеем дело с заимствованием из тюркских языков. В татарском, башкирском, казахском языках «чакры» или «чакра» означает «сокол», «кречет» — хищная, благородная птица, которую ценили за охотничьи качества. Соответственно, Чакр — это прозвище человека, которого сравнивали с соколом: быстрого, зоркого, гордого или меткого стрелка. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит арабское «шакир» (благодарный), адаптированное через тюркское посредничество, но фонетика «ч» вместо «ш» указывает именно на тюркский источник.

Суффикс «-ов» (в женском роде «-ова») — стандартный русский патронимический показатель, который присоединяли к прозвищам и именам при оформлении фамилии в XIX веке. Это значит, что предок носителя фамилии Чакров был известен в своей общине под прозвищем Чакр (Сокол). Фамилия могла закрепиться в среде крещёных татар, башкир или других тюркоязычных народов Поволжья и Урала, которые входили в состав Российской империи и получали русские по форме фамилии. Географически Чакровы чаще всего встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях — именно там тюркская основа и русский суффикс соединялись особенно часто.

В отличие от многих фамилий с прозрачным значением, Чакрова не имеет отношения к христианским святцам или славянским ремёслам. Это пример того, как русская фамилия хранит память о тюркском прозвище, которое в быту могло звучать как «соколёнок» или «соколиный глаз». Если предок был не охотником, а просто человеком с острым зрением или стремительным характером, прозвище могло закрепиться за ним без связи с профессией. Словарь тюркских заимствований в русской ономастике (работы Н. А. Баскакова) подтверждает, что «чакры» в значении «сокол» — устойчивая основа для личных имён и прозвищ в тюркской среде.

Встречается и написание Чакрова с ударением на первый слог (Чакрова) — это характерно для южнорусских и уральских говоров, где фамилии на «-ов» часто произносили с ударением на основе. Однако в большинстве случаев ударение падает на последний слог — Чакрова, по аналогии с типичными русскими фамилиями. В любом случае, значение остаётся единым: «принадлежащий потомку Сокола».