Фамилия Чакурова — женская форма от Чакуров, а её основа почти наверняка связана с тюркским миром. В русском языке суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Чакуров — потомок человека по прозвищу или имени Чакур. Само слово «чакур» в ряде тюркских языков (например, в карачаево-балкарском, кумыкском) означает «быстрый», «резвый», «проворный». Прозвище могли дать юркому, подвижному человеку, либо ребёнку, которого хотели видеть энергичным.

Есть и вторая версия, менее очевидная. В некоторых диалектах тюркских языков «чакур» — это «рябой», «пятнистый» (сравните с чагатайским «чакар»). Прозвище по внешнему признаку — тоже распространённая модель. Сложность в том, что обе гипотезы не противоречат друг другу: в разных регионах слово могло жить с разным смыслом. Но первая версия (проворный) встречается в тюркской антропонимике чаще.

Географически фамилия Чакурова тяготеет к югу России и Северному Кавказу. Она встречается у народов, исторически говоривших на тюркских наречиях, — кумыков, ногайцев, карачаевцев, а также у терских казаков, которые перенимали прозвища от соседей. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется, что косвенно подтверждает её более позднее оформление — в XIX веке, когда у горских народов начали массово закрепляться фамилии по русскому образцу.

Обратите внимание на суффикс: -ов, а не -ин. Это значит, что основа Чакур — мужское прозвище, а не имя на -а/-я (иначе было бы Чакурин). Встречаются однокоренные фамилии: Чакуровы, Чакурян (армянский вариант), Чакуровский. Но Чакурова — самая компактная форма, без лишних наращений. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из среды, где быт и язык были тесно связаны с тюркской культурой, а родоначальник отличался живостью нрава или внешней приметой.