Фамилия Чапурова в своей основе почти наверняка связана со словом «чапать» или «цапать» — глаголами, означавшими «хватать, цеплять, задевать» или, в диалектах, «идти, ковылять, шлёпать». Отсюда же идёт и слово «цапля» — птица, которая «цапает» рыбу. Носитель прозвища Чапур или Чапура мог получить его за характерную походку (вразвалку, как цапля) или за манеру хватать, цепляться, быть назойливым. Второй, менее распространённый вариант — связь с диалектным «чапура»: так в некоторых говорах называли неуклюжего, неопрятного человека или, напротив, задиру.

Суффикс -ов- в окончании женской формы Чапурова указывает на классическую русскую патронимическую модель: первоначально это была фамилия замужней женщины («жена Чапура») или дочери («дочь Чапура»). Мужской вариант — Чапуров. Такая модель образования — одна из самых массовых в России, она закрепилась в XVI–XVII веках сначала среди служилых людей, а затем распространилась на крестьян после отмены крепостного права.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. Встречается в архангельских, вологодских, костромских говорах, где слово «чапать» было в ходу. По данным переписей XIX века, носители фамилии Чапуровы чаще всего числились государственными крестьянами — то есть лично свободными, но приписанными к земле. Это исключает версию о дворянском происхождении: фамилия не фигурирует в родословных книгах, а её основа слишком бытовая, прозвищная.

Любопытная деталь: в некоторых старых документах фамилию писали через «Ц» — Цапуров. Это не ошибка, а фонетическое отражение акающего произношения: «чапать» и «цапать» в ряде диалектов звучали одинаково, и писарь фиксировал на слух. Такая вариативность — дополнительный аргумент в пользу того, что корень фамилии именно глагольный, а не, скажем, тюркский или финно-угорский, хотя встречаются попытки связать «чапуру» с чувашским «чапар» (быстрый). Но лингвистически убедительнее славянская версия: слово «чапура» — однокоренное «цапе», и в русских говорах оно фиксируется с XVII века.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами из-под Вологды или Архангельска, и прозвище родоначальнику дали за походку или характер — «цапучий», цепкий человек.