Фамилия Чинчикеева — редкий случай, когда географическая привязка оказывается прочнее и понятнее, чем попытка разобрать слово по составу. Это почти наверняка калмыцкая или бурятская фамилия, и её написание на русский лад с суффиксом -ев/-ев(-а) выдаёт способ, которым такие фамилии адаптировали в документах.

Основа «Чинчике» (или «Чинчик») восходит к монгольским языкам. В калмыцком и бурятском слово «чинч» или «чинчи» имеет значение «правдивый», «искренний», «верный». Скорее всего, это было личное имя или прозвище, которое давали человеку за честность или прямоту характера. Суффикс -еев в этой фамилии — это не исконно русский патронимический суффикс (как -ов или -ин), а типичный для тюркских и монгольских фамилий способ оформления на русский манер: к основе на гласный или мягкий согласный добавляли -ев (сравните: Бадмаев, Доржиев, Убушаев). Женская форма Чинчикеева, соответственно, образована по тому же правилу.

Интересно, что если бы фамилия была русского происхождения, суффикс -еев обычно указывал бы на принадлежность к кому-то (чей? — Чинчикеев), но в данном случае он просто передаёт звучание исходного имени. Фамилия не крестьянская и не дворянская в привычном русском понимании: она принадлежит к пласту фамилий народов, принявших российское подданство и получивших фамилии при переписях и учёте в XIX веке.

Встречается фамилия преимущественно в Калмыкии, Бурятии, а также в Астраханской области и Ставрополье — регионах, где исторически жили калмыки. Встречаются варианты написания «Чинчикеев», «Ченчикеев» — это следы разного произношения и записи со слуха при оформлении документов. Споров о происхождении здесь почти нет: лингвисты сходятся на том, что основа — «правдивый», а не, скажем, от названия птицы или ремесла.