Фамилия Чинкаев выбивается из ряда типичных русских фамилий — её основа неочевидна, а суффикс -аев указывает на тюркское происхождение. Такая модель образования характерна для фамилий, возникших в среде татар, башкир, чувашей или других народов Поволжья и Приуралья. Суффикс -аев (фонетический вариант -аев/-еев) присоединялся к личным именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдый согласный, и означал принадлежность к роду: «Чинкаев» буквально — «сын Чинкая» или «из рода Чинкая».

Само имя Чинкай, скорее всего, представляет собой уменьшительно-ласкательную форму от какого-либо тюркского имени с корнем чин- или чен-. В татарском и башкирском языках «чин» имеет значения «истина», «верность», «душа» (от персидского «джан»). Возможно, Чинкай — это вариант имени Чингиз (Чингис) или производное от «чин» в значении «искренний, правдивый». Встречается и версия, что основа связана с тюркским «чың» — «звонкий, громкий»; тогда прозвище Чинкай могли дать человеку с громким голосом или крикливому. Менее вероятно, но не исключено, что корень восходит к названию китайской династии Цинь (Чин) — в среднеазиатской среде такое прозвище могло закрепиться за купцом или путешественником, торговавшим с Китаем.

Фамилия Чинкаев редкая, её географическое распространение сосредоточено в основном в регионах с татарским и башкирским населением — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречается она и у русских, но, как правило, это потомки крещёных татар или мишарей, перешедших в православие и получивших фамилию по отцу. В документах XIX века Чинкаевы упоминаются среди государственных крестьян и казаков, что указывает на непривилегированное сословие предков.

Интересная деталь: написание фамилии через «и» (Чинкаев, а не Ченкаев) закрепилось в русской орфографии, но в тюркских языках возможен вариант с «е» — Ченкаев, что может путать при поиске корней. Если вы ищете предков, стоит проверять оба варианта в метрических книгах и ревизских сказках по Казанской и Уфимской губерниям.