Фамилия Чинкин образована по стандартной русской модели на -ин, то есть от основы, оканчивающейся на согласный звук. Такие фамилии обычно указывали на принадлежность («чей?») и происходили от имени или прозвища отца. Основа здесь — Чинка.

Самый прямой путь к значению — через слово «чин». В древнерусском языке и в народной речи у этого слова было несколько значений, помимо известного нам «служебного разряда». «Чином» называли порядок, обычай, обряд, а также чинный, степенный человек. Прозвище Чинка могли дать человеку важному, соблюдающему порядок или, наоборот, любящему командовать. Уменьшительный суффикс -к- в прозвище часто придавал оттенок скорее бытовой, чем официальный: не «господин большого чина», а свой, домашний «чинка» — например, старший в семье или распорядитель в деревенской общине.

Реже, но вполне возможно, что Чинка — это производное от крестильного имени. В старину существовало имя Чин (сокращение от Евтихий или, по другой версии, от латинского Cinctus — «опоясанный»). В таком случае Чинкин — «сын Чинки».

Третья версия отсылает к тюркским языкам, где корень чин означает «истинный», «верный» или «правда». Это могло быть прозвище, данное честному или прямолинейному человеку, и оно органично вписывается в историю русско-татарских контактов, особенно в южных и восточных регионах.

Географически фамилия Чинкин встречается рассеянно, но заметна в Поволжье и на Урале. Встречаются однокоренные фамилии — Чинков, Чиняев, Чинин, — что говорит о разных диалектных формах одного и того же исходного прозвища. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» нет, это, скорее всего, фамилия крестьянская или мещанская, закрепившаяся в XVII–XVIII веках.