Фамилия Чиркеева — женская форма фамилии Чиркеев, и интересна она прежде всего своей основой. В русских фамилиях на -еев обычно скрывается либо тюркское имя, либо прозвище, и Чиркеев — не исключение. Скорее всего, в основе лежит слово «чирке» или «чирка». Есть две основные версии, и обе ведут к прозвищу.

Первая и наиболее вероятная: «чирка» — это уменьшительное от «чирок», то есть мелкая утка. В русских говорах так называли не только птицу, но и человека маленького роста, юркого или несерьёзного. Прозвище Чирка могли дать низкорослому или подвижному человеку, а от него пошла фамилия Чиркеев — через форму Чирка → Чиркин, но с суффиксом -еев, который характерен для фамилий, образованных от основ на -а, -я (сравните: Синица — Синицын, но Чирка — Чиркеев, если в основе была форма «Чиркей» или через народное переосмысление). На деле фамилия Чиркеев — это вариант отчества от прозвища Чиркей (Чирко), где «-ей» — типичный тюркский или старорусский суффикс, указывающий на принадлежность.

Вторая версия связывает фамилию с тюркским именем Чирке (или Чиркей), которое могло означать «смелый», «ловкий» или восходить к названию местности. У народов Поволжья и Кавказа встречаются похожие корни: например, у кумыков есть имя Чирке, а в Дагестане — село Чиркей. Предки Чиркеевых могли быть выходцами из этих мест, и фамилия закрепилась как указание на этническое или географическое происхождение.

Словообразовательная модель проста: основа Чиркей (или Чирка) + патронимический суффикс -ев (в женском роде -ева). Суффикс -ев, а не -ов, говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й. Фамилия встречается в разных регионах России, но чаще — в Поволжье, на Урале и в южных областях, что подтверждает её возможные тюркские корни.

Сословная принадлежность не закреплена: Чиркеевы могли быть и крестьянами, и служилыми людьми, особенно если предки выходили из татарских или башкирских родов. В документах XVII–XVIII веков фамилия изредка фиксируется среди казанских и симбирских помещиков, но массово не распространена. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, и это нормально: большинство русских фамилий — как раз из народной среды, без гербов и титулов.