Фамилия Чирский — одна из тех, где корень очевиден, а вот происхождение может быть двойным. Основа — «чир» или «чира». Скорее всего, перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «что + -ский». Такую фамилию мог получить помещик по названию своего имения или крестьянин, переселившийся из села или деревни с похожим названием. На карте России и Украины встречаются топонимы Чир, Чиры, Чирское — например, хутор Чир в Ростовской области или село Чирки в бывшей Пермской губернии. Суффикс -ский в XIX веке часто присваивался в духовных училищах и семинариях: выходцу из села Чирского или Чир давали фамилию Чирский.

Вторая, более прозаичная версия — от прозвища Чир. В южнорусских и украинских говорах «чир» — это земляной червь, которого использовали как наживку. Прозвище могли дать рыболову или человеку невысокого роста, худощавого телосложения — по ассоциации с червяком. В псковских говорах «чир» означало «сучок, заноза», что тоже могло стать прозвищем для въедливого или колючего человека. Есть и более редкое значение — «чир» как вид водоплавающей птицы (чирок), но в этом случае фамилия скорее звучала бы как Чирков или Чирок.

Что касается географии, фамилия Чирский встречается нечасто, но имеет заметный очаг в Беларуси и на западе России (Смоленская, Брянская области). Это косвенно указывает на то, что корень мог быть связан с балтийскими или финно-угорскими названиями рек и озёр (гидроним «Чир» встречается в бассейне Дона и в Литве). Если ваш предок был священником, фамилия почти наверняка «семинарская» — искусственная, от названия места. Если крестьянином или мещанином — скорее прозвищная, от червя или птицы. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретному региону сложно, но оба варианта правдоподобны и не противоречат словообразованию.