Фамилия Чистекова — женская форма фамилии Чистеков. Её основа — прозвище или неканоническое имя Чистек. Слово «чистек» в русских говорах имело несколько значений. В вятских и пермских диалектах так называли опрятного, аккуратного человека, который следит за собой и за домом. В других областях «чистеком» могли назвать того, кто любит чистоту в прямом смысле — часто моется, меняет одежду. Прозвище давали с одобрительным оттенком, как характеристику положительного качества.

Модель образования простая: основа Чистек + патронимический суффикс -ов, который в русской традиции означал «сын такого-то» или «потомок». То есть Чистеков — сын Чистека. Суффикс -ов типичен для центральных и северных регионов России, и фамилия Чистеков встречается в основном в Вятской губернии (современная Кировская область) и в Пермском крае. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении.

Стоит обратить внимание на редкость самой основы. Корень «чист-» в фамилиях обычен: Чистов, Чистяков, Чистоплюев. Но форма «Чистек» с суффиксом -ек — уменьшительно-ласкательная или диалектная. Такие модели встречаются реже, и фамилия Чистеков стоит особняком от массовых «чистых» фамилий. Это не прозвище по роду занятий (не ремесло), а именно личная характеристика предка.

В написании возможны варианты: в старых документах встречается «Чистиков» (с переходом е → и), но это другая фамилия, образованная от «чистик» — чистильщик, либо тоже от прозвища. Чистеков же твёрдо держится формы с «е». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на северо-востоке европейской части России, и родоначальник был человеком, которого в деревне уважали за опрятность и порядок.