Фамилия Чистлёва — женская форма, а её мужской вариант Чистлёв. Это относительно редкая фамилия, и её разговорная, «опрощенная» форма сразу бросается в глаза. В русском языке есть целый ряд фамилий, звучащих похоже: Чистов, Чистяков, Чистиков, Чистоплясов. Но Чистлёв стоит особняком из-за суффикса -л- и беглой гласной ё.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище Чистёль или Чистля. Такие прозвища давали людям, отличавшимся опрятностью, аккуратностью, любовью к порядку. В диалектах слово «чистёля» могло означать и «щеголь», «чистюля», а иногда — человека, который слишком придирчиво относится к чистоте, вплоть до брезгливости. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище могло относиться к человеку, который занимался чисткой чего-либо — например, чисткой рыбы, уборкой, или был ремесленником, чистившим сапоги или одежду (ср. с фамилией Чистоплюев, где корень более прозрачен).

Словообразовательная модель здесь архаичная. Суффикс -л- в русских прозвищах часто образовывал имена деятеля или носителя признака (сравните: ворчун — ворчливый, сопля — сопливый). Прозвище Чистля или Чистёль через суффикс принадлежности -ев превратилось в фамилию Чистлёв. Форма с буквой «ё» (Чистлёв, а не Чистлев) указывает на то, что в прошлом ударение падало на последний слог, и гласная под ударением произносилась отчетливо, что и закрепилось на письме в документах. В некоторых говорах фамилия могла произноситься и как Чистлев, без «ё», но написание с «ё» — более древнее и точное.

Географически фамилия Чистлёв встречается разрозненно, без явного «гнезда» в одном регионе. Это говорит о том, что она возникла не в среде духовенства (где фамилии часто давались по семинарским признакам) и не в крупных торговых городах, а скорее в крестьянской или мещанской среде центральной России или Поволжья. Прозвище могли дать в одном селе, и оттуда оно разошлось с переселенцами.

Интересно, что фамилия Чистлёв не фиксируется в классических дворянских родословных книгах, что косвенно подтверждает её народное, «прозвищное» происхождение. В отличие от фамилии Чистов, которая могла быть «искусственной» (семинарской) или образованной от прилагательного, Чистлёв — это именно прозвище, данное человеку по конкретному, заметному окружающим качеству. Ваш предок был человеком, которого в деревне знали как «Чистлю» — либо за его пристрастие к порядку, либо за его ремесло.