Фамилия Чижмакова — женская форма от мужской фамилии Чижмаков, и её происхождение не так очевидно, как может показаться на первый взгляд. В основе лежит прозвище или имя Чижмак, которое образовано с помощью суффикса -ак (или -як). Этот суффикс в русских фамилиях часто указывал на принадлежность к чему-либо или на характерный признак: например, «рыжак» — рыжий человек, «толстяк» — полный. В данном случае корень «чиж» отсылает к птице чижу. Чиж — небольшая певчая птица, и в народной традиции такое прозвище могли дать человеку за негромкий голос, подвижность, небольшой рост или даже за особую манеру одеваться (чиж — птица скромной, неяркой окраски). Таким образом, Чижмак — это человек, чем-то напоминающий чижа: либо внешне, либо по поведению.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: сначала появилось прозвище Чижмак, затем от него образовалось отчество (или фамилия отца) Чижмаков — «сын Чижмака». Суффикс -ов указывает на принадлежность, и окончательно фамилия закрепилась в мужском роде как Чижмаков, а в женском — Чижмакова. Интересно, что фамилия довольно редкая. В отличие от массовых Чижовых или Чижиковых, Чижмаковы встречаются локально, преимущественно в центральных и южных регионах России, а также среди казачества. Это говорит о том, что прозвище Чижмак не было повсеместным, а бытовало в определённой местности, возможно, в среде, где ценили меткие, образные прозвища.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная, но лингвистически возможная: связь с тюркским корнем «чыж» (сырость, влажность) или с диалектным «чижма» (вид рыболовной сети). Однако против этой гипотезы говорит типично славянский суффикс -ак, который редко присоединяется к иноязычным основам в прозвищах. Правдоподобнее всего, что предок носителя фамилии Чижмакова — человек, которого в деревне или станице прозвали Чижмаком за сходство с бойкой, негромкой птицей. Фамилия сохранила это прозвище в неизменном виде, пройдя через века без переосмысления.