Фамилия Чмихунова — женская форма, а её мужской вариант — Чмихунов. Эта фамилия редкая и неочевидная для поверхностного разбора, поэтому сразу перейдём к корню. Основа «Чмихун» — скорее всего, прозвище, образованное от глагола «чмихать» или «чмихнуть». В южнорусских и украинских говорах это слово означало «чихать», «фыркать», а в переносном смысле — «ворчать», «брюзжать», «сердито пыхтеть». Человек, получивший такое прозвище, мог быть вспыльчивым, ворчливым или просто иметь привычку громко сморкаться и чихать.

Суффикс -ун в прозвище Чмихун — типичный для русских и украинских фамилий, обозначающий деятеля по характерному действию (ср. Болтун, Говорун, Ворчун). Он придаёт прозвищу яркую, слегка утрированную окраску: не просто «чихающий», а «тот, кто постоянно чихает или фыркает». Затем к основе Чмихун добавился патронимический суффикс -ов, который в русской традиции закрепил прозвище за потомками. Таким образом, Чмихуновы — это буквально «дети Чмихуна», то есть потомки человека с этим прозвищем.

География фамилии тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается она в Ростовской, Волгоградской областях, в Краснодарском крае, а также в Донецкой и Луганской областях. Это вполне согласуется с диалектной зоной, где слово «чмихать» было в ходу. В северных регионах фамилия практически не фиксируется.

Интересно, что фамилия не имеет отношения ни к каким ремёслам или профессиям. Её основа — сугубо бытовая, физиологическая или характерологическая черта. В этом её отличие от более распространённых фамилий-«профессий» вроде Кузнецов или Мельников. Чмихунов — фамилия, которая могла возникнуть в среде крестьян или казачества, где прозвища давались по внешним приметам или поведению без обидного подтекста.

Если сравнивать с однокоренными, можно вспомнить фамилию Чмих, которая встречается у белорусов и поляков (от «чміль» — шмель), но это совсем другая этимология. Русская Чмихунова к «шмелю» отношения не имеет — её корень чисто звукоподражательный, от «чх-» и «чм-», имитирующих чихание или фырканье.