Фамилия Чмих — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов или -ин. Короткая, звонкая, она сохранила исходную форму, что сразу указывает на её вероятное происхождение: скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, где такие «голые» основы без оформления по русскому образцу встречаются гораздо чаще.

Основа «чмих» восходит к украинскому глаголу «чмихати» — фыркать, сопеть, издавать носом резкий звук. В народной речи так могли прозвать человека с заметной привычкой: либо того, кто постоянно фыркал, выражая недовольство или смех, либо, в переносном смысле, — ворчуна, брюзгу. Слово звукоподражательное, сродни русскому «чмыхнуть» или «чмыхать» (в диалектах — то же фырканье). Таким образом, Чмих — это прозвище по характерной манере поведения, по внешнему или звуковому признаку.

Встречается фамилия преимущественно на западе и юге России, а также в восточных областях Украины, где сильны говоры с украинским влиянием. Носители фамилии Чмих — это потомки крестьян или казаков, получивших свое прозвище в быту и закрепивших его за родом без дополнительных суффиксов, что для малороссийской традиции XIX века было нормой.

Есть и менее вероятная версия, связывающая фамилию с диалектным словом «чмих» в значении «плохой, чахлый человек» (от «чахнуть»). Но она слабее, так как фонетически глагол «чмихати» даёт более прямую и живую мотивировку: прозвище по звуку, по действию — всегда нагляднее и запоминается легче, чем абстрактная характеристика.