Фамилия Чукрова — женская форма от Чукров, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Чукр. Разберёмся, что могло стоять за этим словом.

Самая прямая версия — тюркское происхождение. В татарском, башкирском и других тюркских языках «чукр» или «чокыр» означает «овраг», «яма», «ложбина». Прозвище Чукр могли дать человеку, жившему в низине, у оврага, или, реже, по особенности характера — замкнутому, «глубокому» человеку. В русской среде тюркские прозвища не редкость: в XVI–XVII веках на южных и восточных рубежах Московского государства жило много служилых людей тюркского происхождения, чьи имена и прозвища потом переходили в фамилии.

Суффикс -ов в фамилии Чукров — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей?» — Чукров сын). В женском варианте он меняется на -а. Это указывает на то, что фамилия складывалась в центральных регионах России, а не, скажем, на Украине (где было бы Чукренко) или в Беларуси (Чукрович).

Менее вероятная, но возможная версия — от глагола «чукрыкать» (говорить невнятно, картавить) или диалектного «чукря» (нелюдимый, хмурый человек). Такие прозвища по поведению или речи были распространены в северных и сибирских говорах. В этом случае Чукров — «сын чукры» или «сын картавого».

Географически фамилия Чукровы встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири — как раз в зоне активных тюркско-русских контактов. Если ваши предки были из этих мест, первая версия (овражная) выглядит наиболее правдоподобной. Дворянского происхождения у этой фамилии нет: Чукровы — скорее всего, из крестьян, казаков или мещан, получивших фамилию по уличному прозвищу предка.