Фамилия Чукрин — редкий случай, когда основа слова почти наверняка связана не с русским, а с тюркским корнем. Вопреки интуиции, искать здесь «чукчу» или «чурку» не стоит: скорее всего, в основе лежит тюркское чукыр (или чокур) — «яма», «овраг», «впадина». В русских говорах это слово закрепилось в виде «чукур», «чокур» и даже «чукра» — так называли овражистую местность или глубокий лог.

Отсюда прозвище Чукра — человек, живший у оврага, в низине, или, возможно, выходец из местности с таким названием (например, села Чукрино, которые встречаются в Поволжье). Суффикс -ин указывает на принадлежность: Чукрин — «сын Чукры» или «из семьи Чукры». Модель образования типична для русских фамилий, но основа явно заимствована из тюркских языков, что характерно для южных и восточных регионов России, особенно для бывшего Казанского ханства и земель вдоль Волги.

Вторая, менее вероятная версия — от прозвища Чукра в значении «пёстрый», «рябой» (из тюркского чубар). В таком случае фамилия могла описывать внешность предка. Но вариант с географической привязкой надёжнее: нарицательное «чукра» в значении «овраг» фиксируется в диалектах, и именно от него чаще всего образовывали прозвища по месту жительства.

Фамилия редкая, в дореволюционных списках почти не встречается. Скорее всего, её носители — потомки крестьян или однодворцев из чернозёмных губерний или Поволжья, где тюркские заимствования в русском быту были обычным делом. Не путайте с Чукриным — Чукровым: последний образован от «чукра» напрямую без уменьшительного суффикса, а здесь форма с -а указывает на более личное, бытовое прозвище.