Фамилия Чумашев — редкий пример, где основа почти наверняка тюркская, а суффикс — русский, что выдаёт её происхождение из среды, где контактировали два языка. Разберём по частям.

Корень «чумаш» или «чумаш» не имеет прямого значения в русском языке. Скорее всего, это адаптация тюркского личного имени или прозвища. В башкирском, татарском и казахском языках есть основа «чумаш» (или «чомаш») — «смышлёный», «понятливый», «толковый». В некоторых диалектах так могли называть человека с живым умом, который всё схватывает на лету. Другая версия, менее распространённая, связывает корень с «чума» — не с болезнью, а с тюркским словом, означавшим «отборный», «лучший» (например, у скота). Но первая версия правдоподобнее: прозвище по уму — типичная модель для фамилий.

Суффикс «-ев» указывает на русскую патронимическую модель: «чей?» — Чумашев, то есть сын Чумаша. Это значит, что предок носителя фамилии в какой-то момент получил прозвище Чумаш, а его потомков стали записывать по отцу. Такая фамилия могла закрепиться у татар, башкир, чувашей или других народов Поволжья и Приуралья, которые переходили на русскую систему фамилий в XVIII–XIX веках. В метрических книгах Оренбургской, Уфимской и Казанской губерний фамилия встречается, но не массово.

Интересная деталь: в некоторых говорах русского севера «чумаш» — это вид корзины или лукошка, но это значение локальное и вряд ли стало основой для фамилии, так как географически Чумашевы тяготеют к юго-востоку. Так что перед нами, скорее всего, фамилия человека с тюркскими корнями, чей предок славился смекалкой.