Фамилия Чумаши — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её окончание. В русских фамилиях суффикс -и (как в Долгих, Седых) обычно указывает на принадлежность к роду или местности в родительном падеже множественного числа. Но здесь основа не «Чумаш», а «Чумаш-и», что наводит на мысль о тюркском или, скорее, украинском следе.

Самая вероятная версия: фамилия образована от прозвища Чумаш. В южнорусских и украинских говорах «чумак» — это торговец, возивший соль и рыбу с юга (с Дона, из Крыма). Чумаши могли быть потомками чумаков, а окончание -и характерно для украинских фамилий, которые закрепились в форме множественного числа (сравните: Гончаренко — Гончари, Шевченко — Шевчуки). Со временем, при переселении в центральные или северные области России, окончание могли переосмыслить как -и, и фамилия стала звучать как Чумаши.

Другая, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с кавказским или тюркским корнем «чумаш» — так могли называть человека, занимавшегося выделкой кож или имевшего отношение к чумам (кожаным мешкам для воды). Однако географически фамилия чаще встречается в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани — как раз в зоне бывшего чумацкого промысла. Поэтому версия с чумаками выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия почти не имеет однокоренных «двойников» вроде Чумашов или Чумашкин. Это говорит о том, что она сформировалась в среде, где преобладала украинская модель именования по прозвищу отца или рода, а не отчества с суффиксом -ов. Если ваши предки носили фамилию Чумаши, скорее всего, они были из семей вольных чумаков — людей, которые не сидели на месте, а кочевали с обозами по южным степям.