Фамилия Чумеков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность: Чумеков буквально означает «сын Чумека». Основа фамилии — слово «чумек» или «чумак».

Тут возможны два основных толкования, и оба ведут в южнорусские и украинские степи. Первое, самое прямое: «чумак» — это торговец-возчик, который в XVIII–XIX веках возил на волах соль, рыбу и другие товары с юга (из Крыма, с Дона). Чумаки были заметной социальной группой в Малороссии и на юге России, и прозвище Чумак (а затем Чумек) мог получить либо сам возчик, либо человек, чем-то похожий на него — например, обветренный, смуглый, медлительный, как вол, или просто любитель соли. Второе, менее вероятное, но не исключённое: «чума» — болезнь. В этом случае прозвище Чумек могли дать либо переболевшему, либо тому, кто работал в чумных бараках или отличался бледным, болезненным видом. Однако первая версия — «от чумака» — гораздо правдоподобнее, так как в народе прозвища по профессии давали чаще, чем по болезням.

Форма «Чумек» вместо «Чумак» — это результат аканья (произношения «о» как «а» в безударном положении) или диалектного смягчения гласного. В письменных источниках фамилия могла записываться как Чумаков, но со временем закрепился вариант Чумеков. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья, особенно распространена среди потомков запорожских и донских казаков, а также в среде украинских переселенцев на Кубань и в Поволжье.

Сравните с однокоренными фамилиями: Чумаков (то же самое, но без аканья), Чумаченко (украинский вариант с суффиксом -енко), Чумак (без суффикса). Чумеков стоит в этом ряду особняком именно из-за фонетического сдвига, который указывает на конкретный регион бытования — южнорусские говоры, где «а» после шипящих переходило в «е» (ср. «жена» — «жона» в диалектах). Такая деталь позволяет предположить, что предки носителей фамилии жили на границе Курской, Воронежской и Харьковской губерний или в казачьих областях Дона.