Фамилия Чунжекова — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачная этимология. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, и её стоит искать на Северном Кавказе, в первую очередь — у карачаевцев или балкарцев. Основа «чунжек» (или «чюнжек») в этих языках не имеет ходового значения вроде «кузнец» или «пастух», а, вероятно, восходит к личному имени или прозвищу. Такие имена часто давали по внешним признакам, особенностям характера или по названию рода. Суффикс -ов(а) — типичный русский патронимический формант, который массово присоединяли к нерусским основам при документальном оформлении в XIX — начале XX века. То есть Чунжекова — это «дочь (или жена) Чунжека», где Чунжек — мужское имя-прозвище.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркским «чун» (пыль, прах) или «чунку» (потому что, оттого что), но это даёт натянутую семантику. Если же копнуть в сторону монгольских языков, можно вспомнить слово «чонж» (волк), но для фамилии на Кавказе это уже экзотика. Правдоподобнее всего видеть в основе антропоним, который со временем утратил прямое лексическое значение.

Фамилия практически не встречается за пределами Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Это указывает на локальный характер фамильного гнезда: предки Чунжековых, скорее всего, жили в одном ауле или ущелье и принадлежали к определённому роду (тейпу). В сословном отношении это могли быть как уздени (свободные общинники), так и зависимые крестьяне — без дополнительных генеалогических изысканий сказать точнее нельзя. В любом случае, фамилия сохранила память о человеке по имени Чунжек, который жил, судя по модели образования, не позднее середины XVIII века.