Фамилия Чувеев — один из тех случаев, где на первый взгляд прозрачная основа таит в себе несколько возможных корней, и выбрать между ними можно только с оглядкой на регион бытования и исторические говоры.

С точки зрения словообразования всё просто: это типичная патронимическая фамилия на -ев, то есть «сын Чувея». Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й. Вопрос упирается в то, что скрывалось за прозвищем или именем Чувей.

Самая прямая и, пожалуй, наиболее вероятная версия ведет к диалектному слову «чувей» или «чувай». В рязанских, тамбовских и донских говорах так называли чудаковатого, не от мира сего человека, а иногда — нелюдимого, диковатого. В таком случае фамилия Чувеев — типичное «прозвищное» образование, каких много в русской ономастике: прозвище давали по заметной черте характера или поведения.

Есть и вторая версия, менее очевидная. В некоторых местностях «чувей» могло быть вариантом слова «чувак» или «чувиха» — в значении «чужак», «пришлый человек». Слово «чувак» (в значении «чужой») фиксируется в южнорусских и украинских говорах, и если предок был переселенцем, его могли так и прозвать. В этом случае фамилия Чувеев оказывается в одном ряду с фамилиями Чуваков, Чувин, Чувашов — все они так или иначе указывают на «чужака» или представителя другого племени.

Третья версия, более редкая, связывает фамилию с тюркским корнем «чува» — «потомок», «род». Но она выглядит натянутой: тюркские заимствования в русских фамилиях чаще оформляются через суффикс -ин или напрямую, а не через -ев.

Географически фамилия Чувеев не является массовой. Она встречается разрозненно, но заметный след оставила в Поволжье, особенно в Самарской и Саратовской областях, а также в Рязанской земле. Это согласуется с первой версией: именно в этих регионах бытовало слово «чувей» в значении «чудак» или «нелюдим».

Таким образом, скорее всего, первый носитель фамилии получил прозвище Чувей за необычный, странный нрав или же за то, что был в этих местах пришлым. Фамилия сохранила в себе бытовую лексику русских говоров, которая сегодня почти ушла из языка.