Фамилия Чувякин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в её основу, почти не нуждается в реконструкции. Она образована от слова «чувяк» — так в южных и восточных регионах России называли мягкие кожаные туфли без каблука, распространённые у народов Кавказа и Средней Азии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Чувякин буквально означает «сын Чувяка» или «человек из семьи Чувяка».

Прозвище Чувяк могли дать по нескольким причинам. Самая прямая — ремесло: предок мог быть сапожником, торговавшим или шившим такие туфли. В говорах у слова «чувяк» было и переносное значение — так могли назвать медлительного, вялого человека (от глагола «чувякать» — шлёпать, идти неспешно). Третья версия — прозвище по внешнему признаку: например, человек, носивший необычную или старую обувь, получал такое прозвище.

Географически фамилия тяготеет к югу России — к Ростовской, Волгоградской областям, Краснодарскому краю, а также к Поволжью. Это объясняется историческими контактами с тюркскими и кавказскими культурами, откуда и пришло слово «чувяк» (восходит к тюркскому «чувак» — «башмак»). В центральных и северных губерниях фамилия встречается реже.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий от названий предметов быта: сходным образом появились Лаптевы, Валенкины, Сапожниковы. Но если Лаптевы распространены повсеместно, то Чувякины остались более локальной, южной фамилией. В документах XIX века встречаются варианты написания Чувяков и Чувякин — путаница из-за того, что суффиксы -ов и -ин в безударной позиции звучали одинаково.

Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — Чувякины, скорее всего, выходцы из мещан, крестьян или ремесленников. В советских переписях фамилия не исчезла, но осталась малочисленной: носителей можно пересчитать по пальцам даже в регионах её традиционного бытования.