Фамилия Чванцева — женская форма, а мужская, Чванцев, образована с помощью типичного русского патронимического суффикса -ев. Основа здесь — прозвище Чванец. Вопрос в том, что оно значило.

Самая прямая версия отсылает к слову «чванный» — гордый, спесивый, надменный. Чванцем могли прозвать человека за его поведение: важного, заносчивого, любящего пускать пыль в глаза. Такие прозвища по чертам характера в русской ономастике встречаются сплошь и рядом, поэтому эта гипотеза — основная и самая правдоподобная.

Но есть и другой, менее очевидный вариант. В южнорусских и украинских говорах «чванец» — это не человек, а предмет: глиняный горшок, кувшин, иногда с узким горлом. Прозвище могли дать гончару, либо человеку с плотной, «пузатой» фигурой, напоминающей такой сосуд. В словаре Даля «чванцем» называют ещё и «набалдашник» или «шишку» на конце чего-то — например, на конце палки или кнута. В таком случае прозвище могло указывать на какую-то внешнюю особенность или профессию.

Спор между этими версиями решается просто: «чванный» — слово общерусское и более употребительное, поэтому психологическая характеристика как основа для фамилии выглядит естественнее. Но если семья Чванцевых родом, скажем, из Тульской или Воронежской области, стоит присмотреться и к «гончарной» версии.

Фамилия встречается не повсеместно, а с явным тяготением к центральным и южным регионам России. В старых документах встречаются варианты написания через «а» — «Чванцов», что фонетически одно и то же. Сословного барьера у фамилии нет: Чванцевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и купцами — прозвище не привязывало к определённому роду занятий.