Фамилия Дамаскинова — женская форма, образованная от мужской Дамаскинов, и в основе своей связана с именем Дамаскин. Это имя греческого происхождения, от «Дамаскос» — «дамасский», то есть житель или уроженец города Дамаска. В христианской традиции оно известно прежде всего по Иоанну Дамаскину, богослову и гимнографу VIII века, которого нередко почитали в народе, особенно в среде духовенства и монашества.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе Дамаскин добавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность. В русской фамильной системе суффиксы -ов/-ев и -ин обычно означали «чей?» — то есть «сын Дамаскина» или «человек из рода Дамаскина». Однако необычность фамилии в том, что имя Дамаскин само по себе не было широко распространено в крестьянской среде, а встречалось преимущественно в церковной среде: его давали при постриге в монахи, реже — как редкое календарное имя при крещении. Поэтому Дамаскиновы могли происходить из семей, где дед или отец были священнослужителями, монахами или людьми, получившими имя в честь святого.

В отличие от типичных «именных» фамилий вроде Иванов или Петров, Дамаскинов — вариант редкий, с книжным, а не народным оттенком. Географически такие фамилии чаще фиксировались в центральных губерниях России, в среде духовного сословия, а также среди южнославянских народов, где имя Дамаскин было более употребимо. В русских архивах фамилия встречается с XVII–XVIII веков, но точечно, без массового распространения, что подтверждает её элитарный (в смысле сословной принадлежности) характер.

Спорных версий у фамилии практически нет: неверно было бы связывать её с тюркскими или финно-угорскими корнями — греческое происхождение имени очевидно. Если и существует альтернативная гипотеза, то она касается возможного прозвища «Дамаскин» для человека, торговавшего дамасскими тканями или оружием, но это менее правдоподобно, так как прозвищная форма на -ин в таком случае скорее дала бы фамилию Дамаскин без суффикса -ов. Таким образом, Дамаскинова — фамилия, за которой стоит либо монашеское имя предка, либо редкое крестильное, и её носители в прошлом, скорее всего, принадлежали к духовному сословию или образованным слоям.