Фамилия Дамбегов — редкая и неочевидная для русского уха, и её разбор требует обращения к языкам Кавказа. Основа фамилии — «Дамбег» — не имеет славянских корней. Скорее всего, она восходит к тюркским или иранским языкам, распространённым в горных регионах. Если разложить слово, «Дам» может означать «дым» или «туман» (в некоторых тюркских наречиях), а «бек» — титул «князь», «господин», «предводитель». Таким образом, прозвище Дамбег могло принадлежать человеку, чей дом или шатёр был окутан туманом (живущему высоко в горах), либо это метафорическое имя — «повелитель туманов», данное родовому старейшине или шаману.

Фамилия образована по русской модели: к основе «Дамбег» добавили суффикс -ов, что типично для фамилий, возникших в XIX–XX веках у народов, вошедших в состав Российской империи. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Дамбега» или «из рода Дамбеговых». Такая конструкция встречается у осетин, ингушей, чеченцев, кумыков и других народов, где при переписях и в документах русифицировали местные имена и прозвища.

Географически фамилия Дамбегов тяготеет к Северному Кавказу, в частности к Ингушетии и Чечне. Встречается она и у осетин-дигорцев. В дореволюционных списках она не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в начале XX века, когда горцам массово присваивали фамилии по отцу. Возможна и связь с топонимом: в горной Ингушетии есть урочище Дамбек, и фамилия могла произойти от названия места жительства.

Альтернативная, но менее вероятная версия — что «Дамбег» это искажённое «Домбек» или «Донбек», где «дон» по-осетински «вода», «река». Тогда прозвище означало бы «речной князь» или «живущий у воды». Однако написание с «а» в первом слоге (Дамбегов, а не Домбегов) склоняет к версии о «туманном» корне. В любом случае, носитель фамилии может уверенно связывать свои корни с горскими народами, где титул «бек» был знаком уважения и знатности.