Фамилия Дамбеговы — редкий случай, когда географическая привязка важнее разбора корня. Если вы встретили эту фамилию, с большой вероятностью её носители родом из Осетии или имеют осетинские корни. В осетинском языке слово «дамбег» (или «дæмбæг») означает «буйвол». Прозвище Дамбег могли дать человеку за физическую силу, крупное телосложение, упрямство или даже за то, что он держал буйволов.

Основа фамилии — тюркского или иранского происхождения, что типично для осетинского ономастикона. Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилий, которая закрепилась в осетинских фамилиях после вхождения Осетии в состав Российской империи. Изначально фамилия могла звучать как Дамбегата (осетинская фамильная форма множественного числа), но при документальном оформлении в XIX веке получила стандартное русское окончание.

Интересно, что фамилия Дамбеговы практически не встречается в центральной России — это локальный, кавказский антропоним. В отличие от распространённых фамилий на -ов от христианских имён, здесь мы видим прозвище от названия животного, что сближает её с фамилиями типа Быков или Козлов, но с совершенно другой этнической подосновой. Если ваши предки — Дамбеговы, скорее всего, они были осетинами, возможно, из равнинных селений, где держали скот, а само прозвище могло закрепиться за родом ещё в XVIII–XIX веках.