Фамилия Дамберга звучит для русского уха непривычно, и это прямой ключ к её происхождению: она не славянская, а немецкая или еврейская (ашкеназская). В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, Дамберга сохранила окончание -а, характерное для фамилий, оформленных по модели родительного падежа. В немецкой ономастике это часто указывает на географическое происхождение — «из Дамберга».

Разберём основу. Дамберг (Dammberg) — распространённый немецкий топоним, состоящий из двух частей: «Damm» (дамба, насыпь, плотина) и «Berg» (гора, холм). Буквально — «гора у дамбы» или «насыпной холм». Такие названия встречаются в Германии (например, район в Берлине или поселение в земле Рейнланд-Пфальц). Человек, переселившийся из такого места, мог получить прозвище «Дамбергер» — «тот, кто с Дамберга». Фамилия Дамберга — это русифицированная форма именно такого прозвища или фамилии, адаптированная под русскую грамматику.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже правдоподобная: фамилия могла возникнуть в еврейской среде, где немецкие топонимические фамилии были особенно популярны в XVIII–XIX веках. В этом случае Дамберга — это не просто указание на место жительства, а искусственно созданная фамилия, которую давали при переходе к оседлости. Окончание -а в русском варианте могло появиться из-за того, что немецкую фамилию Dammberg склоняли по женскому роду (чьей? — Дамберга), и форма закрепилась в документах.

Таким образом, предки носителя фамилии Дамберга, скорее всего, были выходцами из немецкоязычных земель (возможно, балтийские немцы или колонисты Поволжья) или еврейскими жителями черты оседлости, чья фамилия была записана в канцелярии с характерным русским окончанием. Социальный статус мог быть разным: от ремесленника до управляющего дамбой или просто человека, чей дом стоял на холме у плотины.