Фамилия Дараган-Сущова — составная, двойная. Она склеила две отдельные фамилии, каждая со своей историей, и в таком виде встречается редко. Чаще всего двойные фамилии в России получали при слиянии дворянских родов, чтобы сохранить угасающую ветвь, или при передаче титула и имения по наследству. В данном случае перед нами, скорее всего, именно дворянская родословная.

Первая часть, Дараган, происходит от нецерковного внутрисемейного имени. Скорее всего, оно образовано от славянского корня «драг» — «дорогой». Очевидно, Дараганом называли дорогого родителям, горячо любимого ребёнка. Это не просто прозвище, а личное имя, которое давали в крестьянской и казацкой среде до того, как фамилии закрепились окончательно. В истории известны несколько дворянских родов Дараганов. Один из них ведёт начало от Федора Даранага, переяславского полкового есаула; его потомство внесено во II часть родословной книги Полтавской губернии. Другой род, внесённый в III часть родословной книги Черниговской губернии, восходит к началу XVIII века. Кроме них существовали ещё три рода, позднейшего происхождения. Герб рода Дараган внесён в XX часть Общего Гербовника дворянских родов Российской империи под номером 69.

Вторая часть, Сущова, образована от прозвища Сущ. Оно восходит к диалектному слову «сущ, сущик» — так называли вяленых, сухих снетков и другую мелкую рыбку, преимущественно окуня и ерша. Готовили сущик просто: свежую рыбу потрошили и на ночь клали в подсоленную воду, после чего сушили. Прозвище Сущ могли дать рыбаку, любителю сушёной рыбы или — по внешнему сходству — низкорослому, сухощавому человеку. Суффикс -ов- в фамилии Сущова указывает на принадлежность: «из семьи Суща».

Соединение двух фамилий через дефис говорит о том, что носитель принадлежит сразу к двум родам, и такая форма записи закреплялась официально, чаще всего в дворянских метриках. Вероятнее всего, предки по линии Дараган были помещиками или казацкой старшиной, а по линии Сущовых — людьми, чьё прозвище уходило корнями в быт и промыслы Центральной России или Поволжья, где сущик был обычной едой.