Фамилия Дармосюк — украинская по происхождению, на что прямо указывает суффикс -юк. В ономастике этот суффикс традиционно маркирует потомка или носителя признака по отцу: Дармосюк — буквально «сын (или человек) Дармоса». Сама основа, скорее всего, восходит к прозвищу Дармос, которое, в свою очередь, связано с прилагательным «дармовой» — бесплатный, безвозмездный, даровой. Такое прозвище могли дать человеку, который что-то получил даром, либо же, напротив, был неприхотлив в быту.

Вероятно, первоначально это было мирское имя-оберег. Славяне нередко давали детям «отрицательные» имена (Ненаш, Найден, Дарена), чтобы обмануть злых духов: считалось, что ребёнка с таким именем не стоит забирать, он и так «ничей» или «даровой». В этом контексте фамилия Дармосюк могла означать «ребёнок, данный Богом» или «доставшийся легко», что должно было уберечь его от сглаза.

Менее вероятна, но всё же возможна связь с тибетским именем Дарма, которое переводится как «юный, молодой». Сторонники этой гипотезы полагают, что имя могло попасть на территорию современной Украины в эпоху татаро-монгольского ига — через тюркское посредничество. В этом случае родители, называя сына Дармой, желали ему долгой жизни и вечной молодости. Однако эта версия остаётся спорной: прямых лингвистических переходов из тибетского в украинский диалектный фонд не зафиксировано, и для фамилии Дармосюк связь с местным словом «дармовой» выглядит гораздо убедительнее.

Фамилия редкая и географически привязана прежде всего к западным и центральным областям Украины, где суффикс -юк наиболее типичен. В соседних регионах, например в Беларуси или Польше, аналогичные прозвища могли дать фамилии Дармош, Дармович или Дармовский.