Фамилия Дашан — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), поэтому её корни почти наверняка лежат за пределами великорусской ономастической традиции. Скорее всего, перед нами фамилия, зафиксированная в позднем варианте написания, или же она пришла из языков Кавказа и Закавказья.

Первая и самая вероятная версия связывает фамилию с армянским или тюркским миром. В армянском языке «дашан» (даш — камень) может быть вариантом прозвища или имени, означающего «каменщик», «строитель из камня». В тюркских языках корень «даш» («таш») тоже означает «камень». В таком случае фамилия Дашан — это указание на ремесло предка: он мог быть камнетёсом, строителем или жить в каменистой местности. Суффикс -ан в армянских фамилиях часто указывает на принадлежность к роду (сравните: Петросян, Арутюнян), так что Дашан может быть усечённой формой от более длинной фамилии вроде Дашян.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная — связь с украинским или белорусским именем Дашан как уменьшительной формой от имени Даниил или Дарья. В этом случае фамилия могла образоваться по модели «от имени без суффикса» (так называемые «матронимы» и «патронимы» в чистом виде). Однако такая модель для восточнославянских фамилий нетипична: обычно к имени добавляли суффикс -енко, -ук, -ов. Поэтому версия с ремесленным прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Дашан встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае, в Ростовской области, а также в Армении и среди армянской диаспоры. Это дополнительно подтверждает первую версию: фамилия могла быть русифицирована при записи в советских паспортах, когда окончание -ян могли сократить до -ан или записать на слух как Дашан.

С точки зрения словообразования, это фамилия без суффиксальной модели, характерной для русского языка. Она не склоняется как типичная славянская фамилия (женская форма — Дашан, мужская — Дашан). В разговорной речи её часто путают с более известной фамилией Дашков, но общего корня у них нет: Дашков происходит от прозвища Дашко (уменьшительное от Даниил), а Дашан — от «камня».

Если ваши предки носили фамилию Дашан, с высокой долей вероятности они были армянскими или тюркскими ремесленниками, связанными с обработкой камня, или же жили в горной местности. Точнее сказать можно только после генеалогического исследования, но ремесленная версия — самая обоснованная.