Основой фамилии Дашенкова послужило мирское имя Дашко. Фамилия Дашенкова восходит к мирскому имени Дашко, которое представляет собой уменьшительную форму имени Даниил. Позже к этому имени прибавился восточно-украинский суффикс –енко, означавший «маленький, молодой человек, сын». Однако существует и другая гипотеза, объясняющая происхождение этой фамилии. Некоторые исследователи полагают, что украинизированная фамилия Дашенкова имеет восточные корни и принадлежит потомкам выходца из Большой Орды по имени Дашек. Прозвище или имя Дашек мог получить представитель огузского племени, входившему как в племенной союз половцев, так и в состав Золотой Орды, и относиться к слову «наводнение, прибавление воды», а в переносном значении «возомнивший о себе человек», «зазнайка», «чванливый». Менее вероятны предположения, сближающие прозвище Дашек со значением «мошонка», хотя такие прозвища встречаются, например, у алтайцев. Наконец, не исключена связь прозвища Дашек с тюркским словом, означающим «дыра», «отверстие», «щель», «брешь», «дырявый», «продырявленный», «проколотый», «пробитый». Однако точно сказать, какое из значений легло в основу фамилии, в настоящее время не представляется возможным. Веселовского упоминаются: Дмитрий Михайлович Дашко Смоленский, начало XV в.; от него — князья Дашковы; Калина и Дмитрий Дашковы, мелкие землевладельцы, 1502 г., Переяславль; Федор Иванович Бетюк Дашков, 1549 г, Старица. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Дашко, со временем получил фамилию Дашенкова.