Фамилия Дашут — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов или -ин, которые сразу указывают на типичную русскую модель наследования от отца. Вместо этого перед нами чистая основа, застывшая без дополнительного родового оформления. Это может говорить о её позднем происхождении или о необычном пути вхождения в русскую ономастику.

Скорее всего, в основе фамилии лежит украинское или белорусское прозвище Дашут. Это уменьшительно-ласкательная форма от имени Даша (Дарья) или от мужского имени Даш (редкий вариант Даниила или Давыда). В южнорусских и западнорусских говорах суффикс -ут- был продуктивным для образования имён и прозвищ: ср. Марута, Степута, Хомута. Таким образом, Дашутом могли называть младшего сына или слугу, привязанного к человеку по имени Даша или Даш.

Есть и менее вероятная версия — связь с глаголом «дашить» (архаичное «давить, жать» или диалектное «торопиться»). В этом случае прозвище Дашут мог получить суетливый, торопливый человек или, напротив, тот, кто «дашил» (давил) в работе — упрямый и настойчивый. Но эта гипотеза не находит уверенного подтверждения в словарях русских говоров, поэтому первая версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: её следы встречаются в метрических книгах Волынской и Могилёвской губерний. В современной России она остаётся редкой, что делает её носителей носителями уникального патронимического слепка, не «причёсанного» под стандартную фамильную форму.